一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？

参考答案：

我们有一个球从100米的高度自由落下，每次落地后，它会反弹到原来高度的一半。我们要找出这个球在第10次落地时，总共经过了多少米，以及第10次反弹的高度是多少。假设球的初始高度为 H = 100 米。每次反弹的高度是前一次的一半，所以第 n 次反弹的高度是 H × (1/2)^n。

根据题目，我们可以建立以下模型：

用数学公式，我们可以表示为：总距离 = H + 2 × (H × 1/2) + 2 × (H × 1/4) + ... + 2 × (H × 1/2^9)

现在我们要来解这个问题，找出总距离和第10次反弹的高度。计算结果为：总距离 = 1023 米，第10次反弹的高度 = 0.09765625 米。所以，球在第10次落地时，总共经过了 1023 米，第10次反弹的高度是 0.09765625 米。