如何在排序数组中，找出给定数字出现次数？ 比如：{0,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5,6,7,13,19} ？

在排序数组中找出给定数字出现次数的常见方法是使用二分查找（Binary Search）的变种。这种算法利用了数组已排序的性质来优化搜索过程。下面是一个基于 Python 的实现：

def find_occurrences(arr, target):
    left = 0
    right = len(arr) - 1
    occurrences = 0

    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2

        # 如果找到了目标数字
        if arr[mid] == target:
            # 向左和向右扩展，计算连续出现的次数
            left_start = mid
            right_start = mid

            # 向左扩展
            while left_start > 0 and arr[left_start - 1] == target:
                left_start -= 1

            # 向右扩展
            while right_start < len(arr) - 1 and arr[right_start + 1] == target:
                right_start += 1

            # 计算出现的次数
            occurrences = right_start - left_start + 1
            break

        # 如果目标数字小于中间值，则在左半部分搜索
        elif arr[mid] > target:
            right = mid - 1

        # 如果目标数字大于中间值，则在右半部分搜索
        else:
            left = mid + 1

    return occurrences

# 示例
arr = [0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 13, 19]
target = 3
print(find_occurrences(arr, target))  # 输出: 8

这个算法首先使用二分查找找到目标数字，然后向左和向右扩展，计算连续出现的次数。由于数组是排序的，所以我们可以利用这个性质来快速找到连续出现的数字范围。