简述Java有序数组重建 BST /AVL ？

在Java中，将有序数组重建为平衡二叉搜索树（BST）或AVL树（一种自平衡的二叉搜索树）通常涉及几个关键步骤。下面是一个简化的概述：

1. 理解数据结构：

   • BST（二叉搜索树）：每个节点包含一个值，左子树的所有值小于该节点，右子树的所有值大于该节点。
   • AVL树：是BST的一种，但每个节点的左右子树的高度差最多为1，这保证了树的平衡，从而确保了搜索、插入和删除操作的时间复杂度接近O(log n)。

2. 数组到BST的转换：

   • 使用递归方法，从数组的中间元素开始构建树。
   • 中间元素成为根节点。
   • 递归地为左半部分数组构建左子树，并将其设置为根节点的左子树。
   • 递归地为右半部分数组构建右子树，并将其设置为根节点的右子树。

3. 确保AVL树的平衡：

   • 在构建树的过程中，检查每个节点的左右子树的高度差。
   • 如果高度差超过1，执行旋转操作来恢复平衡。这通常包括单旋转（左旋或右旋）或双旋转（左右旋或右左旋）。

4. 实现代码：

   • 定义一个TreeNode类来表示树的节点。
   • 编写一个递归函数来构建BST，同时保持AVL树的平衡。
   • 在递归函数中，计算每个节点的高度，并在需要时执行旋转操作。

5. 示例代码片段：

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x) { val = x; }
}

public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length == 0) return null;
    return buildBST(nums, 0, nums.length - 1);
}

private TreeNode buildBST(int[] nums, int start, int end) {
    if (start > end) return null;
    int mid = start + (end - start) / 2;
    TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
    root.left = buildBST(nums, start, mid - 1);
    root.right = buildBST(nums, mid + 1, end);
    // AVL树的平衡检查与旋转操作
    // ...
    return root;
}

6. 注意：

   • 确保理解AVL树的旋转操作，因为它们是维护树平衡的关键。
   • 在实际应用中，你可能还需要考虑其他因素，如错误处理和性能优化。

这个概述提供了一个基本的框架，但实现一个完整的解决方案需要更多的细节和代码。