简述在RSA算法中，取p=3，q=11,e=3，则d等于多少 ？

在RSA算法中，我们需要找到公钥(e, n)和私钥(d, n)，其中n是两个大质数p和q的乘积，e是公钥的指数，d是私钥的指数。它们之间需要满足一定的数学关系，特别是e和d关于φ(n)的互逆性，其中φ(n)是n的欧拉函数值。

首先，我们计算n和φ(n)： n = p × q φ(n) = (p - 1) × (q - 1)

然后，我们需要找到一个整数d，使得e和d关于φ(n)互逆，即满足： e × d ≡ 1 (mod φ(n))

现在，根据题目给出的p=3, q=11, e=3，我们可以开始计算：

1. 计算n： n = 3 × 11 = 33

2. 计算φ(n)： φ(n) = (3 - 1) × (11 - 1) = 2 × 10 = 20

3. 寻找d： 我们需要找到一个整数d，使得3 × d ≡ 1 (mod 20)。

这可以通过扩展欧几里得算法来找到。扩展欧几里得算法可以求解形如ax + by = gcd(a, b)的方程组的整数解。在这个情况下，我们需要找到x，使得3x ≡ 1 (mod 20)。

通过计算，我们可以找到d = 7满足这个条件，因为： 3 × 7 = 21 21 ≡ 1 (mod 20)

所以，对于p=3, q=11, e=3，私钥d的值为7。